關于分數乘法、分數除法以及分數混合運算等單“解決問題”的教學工作建議
各縣（市、區(qū)）教研室： 現(xiàn)發(fā)下我室小學數學組《關于分數乘法、分數除法以及分數混合運算 等單元“解決問題”的教學工作建議》，供各地小學數學學科的教學教研工 作參照。請根據本地教學實際情況和教學進度，進一步增強相關教研活動 的針對性和實效性，充分發(fā)揮各級教研組織和教師群體在校本教研中的作 用，提升一線教師尤其是農村教師發(fā)現(xiàn)、分析和解決具體教學實踐問題的 能力，扎扎實實抓好全市小學數學新課程的教學質量。同時，各地在小學 數學教學教研過程中，發(fā)現(xiàn)新的情況，也請及時向我室反映。 附件：關于分數乘法、分數除法以及分數混合運算等單元“解決問題”的 教學工作建議 安慶市教育教學研究室 二 00 九年十一月十六日 擬稿:洪李東寧寧 審稿： 孫 彥 簽發(fā)：孫 彥附件： 關于分數乘法、分數除法以及分數混合運算等單元 “解決問題”的教學工作建議 分數乘法、分數除法以及分數混合運算等單元“解決問題”的內容(大體由 1986 年大綱版教材“分 數乘、除法應用題（用算術方法解） ”內容，經1992 年義教大綱版教材“分數乘、除法和四則混合運算應 用題（用算術方法和用方程解） ”沿革，再作改進而來），直接關系到數學新課程“知識與技能” 、 “數學思 考” 、 “解決問題”等總體目標的達成，關系著學生的數學學習態(tài)度和學習能力，歷來是小學數學教學的重 點和難點，也是后續(xù)學段數學學習的一項重要基礎。 本市正在使用的兩個版本的課標實驗教材中，這項內容分別位于：北師大版教材五年級下冊的分數 乘法、分數除法、分數混合運算 3 個單元內；人教版教材六年級上冊的分數乘法、分數除法2 個單元內。 在教學實踐中，各縣（市、區(qū)）注意發(fā)現(xiàn)值得關注的新問題，認真探究行之有效的解決辦法。為切實保障 這項內容的教學質量，我們召開了全市小學數學課堂教學專題研討會，并提出以下教學工作建議。 1、這項“解決問題”的教學目標定位，必須以部頒《課程標準》為依據，必須以現(xiàn)行教材為主要參 照，必須從學生實際基礎和發(fā)展需求出發(fā)，不得隨意增刪教學內容，隨意拔高或降低基本要求。其中，對 于學生選擇用除法計算的，要引導學生做好分析，理清思路，對這一方法不作統(tǒng)一要求， 更不作基本要求。 還必須切實把安排在分數乘法、分數除法（以及分數混合運算）各單元的“解決問題”內容視為一個有機 整體，系統(tǒng)設計教學目標，合理分解整體目標，科學分配到各個單元和每一節(jié)課，甚至上溯到四年級利用 方程解決實際問題乃至第一學段相關內容，一步一個腳印循序漸進。 2、這項“解決問題”的教學關鍵不可輕心，如 ①梳理和篩選信息，.是弄懂事理(解決實際問題的必要前提）方面的新課程新要求 i ②分數乘法的意義，是運用分數乘、除法等知識和利用方程解決實際問題的算理基礎； ③分析數量關系、建構基本的等量關系式，是“解決問題”的核心。 對此，應整體考慮，選擇合適時機，設計和安排必要的專項練習，每節(jié)課各有側重，務求扎實有效。 3、這項“解決問題”的教學難點，因班而異，但也存在一些普遍性，?？蓺w結于教育者（教師，教 材編者等）對于學習主體（兒童）與學習對象（數學）在具體——抽象，簡易——繁難，已知——未知， 個別——一般，局部——整體諸關系的協(xié)調、誤讀或介入的問題，如： ①梳理和篩選信息，.弄懂事理，明確有效條件與問題的關聯(lián)，熟悉常見數量關系。對此，第一，要 從整數教學階段的“解決問題”就開始按部就班循序培養(yǎng)這些能力，打好必要基礎；第二，要在新課教學 中注意給學生必要而足夠的視覺支撐，完整呈現(xiàn)信息的梳理和篩選過程，揭示有效條件與問題的關聯(lián)； ②完整把握和正確理解例習題中陳述基本的等量關系的語句（慣稱“關鍵句” ，本文簡稱“等量關系 句” ，僅為業(yè)界交流用語，不作課堂教學用語，，下同）。這是分析例習題中的數量關系、建構基本的等量 關系式的抓手。為此，除了需要事前診斷，做好分數乘法的意義和常見數量間的等量關系等基礎功課，還 應認真?zhèn)湔n，對例習題中的等量關系句逐題研讀推敲，從易到難，以簡馭繁，循序設計安排教學，把使用 省略句型和復合句式的等量關系句的例習題適度后置， 并對這類句型的等量關系句進行轉換或補全的專項 練習，當然，不可人為拔高要求，必須適度適量； ③等量關系（等式）表述上的等價轉換（恒等變形）。利用稍復雜的方程解決實際問題，小學通常先 要將例習題中的等量關系句進行表述上的等價轉換，爾后再建構等量關系式和方程；而在初中則無須先行??3???轉換，比照數量關系句原有的語序，直接建構對應的等量關系式和方程。無奈的原因是，小學解方程的教 學內容和教學要求，僅限初步求解一元一次方程中的很小一部分，要規(guī)避學生不會求解的方程，列方程就 不得不有所顧忌，以致不如初中教學那么順暢自然，這難度代價顯然高于初中。對此，小學所需的環(huán)節(jié)— —等量關系句（等式）表述上的等價轉換，不只酌情專項練習，還要注意用學生熟悉的情節(jié)事理為依托， 并選擇較簡單較小的數據，輔以直觀的線段圖，以提升全班學生的參與廣度和參與效度； ④有效融通算法形成的思維流程問題。必須看到，從義教教材到課標實驗各版本教材及配套的教師 用書，都沒有圓滿解決一個同樣的問題：在運用算術與利用方程這兩種算法形成的思維流程上，缺乏共通 的支撐點，獨立性大于整體性，從而影響到學生算法選擇判定的思維流程：分數乘法單元的“解決問題” 板塊的例習題， 依照傳統(tǒng)的算術思路， 列式強調的側重分數乘法的意義， 只字不提等量關系式或等量關系； 而分數除法單元“解決問題”板塊的例習題，依照古典的代數方法，列式強調的直接依托更側重等量關系 式或等量關系。這兩種算法形成（判定）的思維流程由 2 個迥異的關鍵支撐點隔開，缺乏融通，致使學生 在算法選擇判定時，普通智力水平的學生要在教材提供的這樣 2 個不同的支撐點上逐一嘗試，乃至盲目嘗 試。對此，應繼續(xù)探索改進，融通分數乘法和分數除法兩單元“解決問題”算法形成（判定）的思維流程， 比如，在分數乘法單元“解決問題”例題的算法形成（判定）的思維流程中，增添一個強調數（等）量關 系式或等量關系的環(huán)節(jié)，從而與分數除法單元“解決問題”的例習題的算法形成（判定）的思維流程的關 鍵支撐點合二為一，形成統(tǒng)一融通的算法教學的操作基礎； ⑤課堂教學時間不足的問題。首先，必須保障此前的相關基礎的教學到位，其次，對于重點難點內 容確實過多的集中在一節(jié)的課，應由鄉(xiāng)鎮(zhèn)中心小學以上級別的學校審慎調研后，向縣（市、區(qū)）教育局教 研室匯報和備案，經研究同意，作適當切分。 4、這項“解決問題”的教學過程設計和課堂組織調節(jié)，要堅持面向全體學生，關注過程，突出重點， 保障基本內容的有效學習、充分練習和及時全面的有效反饋；要堅持關注差異，合理確定教學起點和梯度 難度，注意發(fā)現(xiàn)、分析和恰當利用學生學習過程中產生的教學資源，調節(jié)和推進教學，增強教學針對性和 實效性。 5、提升“解決問題”的教學效益，需要不斷深入開展教研工作。 ①發(fā)揮市、縣（市、區(qū)）、校各級教研組的整體力量和網絡功能，充分發(fā)揮教研員、骨干教師、資深 教師和青年教師的優(yōu)勢互補作用，面向常態(tài)課和全體教師需要，針對當地具體問題，適時組織專項教研活 動，如學情前測、集體備課、課堂觀察、案例分析、作業(yè)分析、教材比較、觀摩研討課、命題質量評選交 流等等； ②發(fā)揮考試評價的正確導向和教學診斷作用?？荚嚸}要依據《課程標準》，重視基礎，關注過程與 方法。把教學重點和關鍵作為主要考查內容，正確配置分值。做好試卷分析，準確及時診斷教學，注重發(fā) 展性評價。同時，提倡編制原創(chuàng)試題，試題情境力求貼近兒童，貼近時代，有地域特色； ③密切關注《課程標準》修訂稿的頒布和教材的修訂情況，及時組織學習研讀，調整改進教學工作。 此外，在《課程標準》修訂稿頒布前，建議我市有條件的縣（市、區(qū)）、校，從3年級起，務必培養(yǎng)全體學 生在應用題分步列式基礎上列兩步計算的綜合算式的能力， 為稍復雜的列方程解決實際用問題打好不可或 缺的基礎；再者，可利用機動課或練習課，安排1節(jié)“工程問題”最基礎內容的教學活動，使學生初步了 解處理抽象的單位1的思路門徑，為初中階段利用方程解決實際問題做好一項必要的學習準備。 安慶市教育教學研究室小學數學組 2009年11月16日
版權所有 安慶市外國語學校 皖ICP備2022015241號-1 皖公網安備 34080202000108號
皖公網安備 34080202000108號